题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1 ,A2 ,··· ,AN 。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

1
2
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2 6 4 10 20

输出

1
10

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 256M

思路

(1) 等差数列的求n项的公式：n = (an-a1) / d + 1;
(2) 等差数列的每一项利用公差表达的通式：(下标从1开始)a1,a2,a3…an。
a2 - a1 = d,
a3 - a1 = 2d,
…
an - a1 = (n-1)d;
所以每一项与第一项的差值都是公差d的倍数。d是差值的公约数！

我们只需要找出最小的那个最大公约数即可，即为我们的公差

再利用等差数列前n项和公式计算出对应的答案

程序代码

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import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			int[] a = new int[n];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				a[i] = sc.nextInt();
			}

			Arrays.sort(a);
			int b = (a[1] - a[0]);

			for (int i = 2; i < n; i++) {
				b = gcd(b, a[i] - a[i - 1]);
			}

			if (b == 0) {
				System.out.println(n);
			} else {
				System.out.println((a[n - 1] - a[0]) / b + 1);
			}
			
		}
		
	}
	
	public static int gcd(int a, int b) {
		return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
	}

}