biginteger和bigdecimal的运用(相关题目：棋盘放麦子等)

一，biginteger

①value.Of(参数); 这个函数的作用是将括号内的参数转换成指定的数据类型

•                       int A=42;
•                       BigInteger f=BigInteger.valueOf(A);
•                       System.out.println("f="+f); //输出的f将会等于BigInteger型的42
•                        // 答案： f=42

•                        String s="12345";
•                       BigInteger c=BigInteger.valueOf(s);
•           //  则c=12345;※※※需要注意的是不重写的话，jdk1.8 版本是无法支持这种转换的

②add()方法； 这个函数的作用是将大整数加起来

•                       BigInteger c=new BigInteger("6");
•                       BigInteger d=new BigInteger("3");
•                       System.out.println("c+d="+c.add(d));
                        //答案输出： c+d=9

③subtract()方法，这个函数的作用是将大整数相减，例如以下例子,运用时前者减后者

•                       BigInteger c=new BigInteger("5");
•                       BigInteger d=new BigInteger("3");
•                       System.out.println("d-c="+d.subtract(c));
                        //答案输出： d-c=-2

④multiply()方法，这个函数的作用是将大整数相乘

•                       BigInteger c=new BigInteger("6");
•                       BigInteger d=new BigInteger("3");
•                       System.out.println("c*d="+c.multiply(d));
                        //答案输出： c*d=18

⑤divide()方法，这个函数的作用是将大整数做除法

•                       BigInteger c=new BigInteger("6");
•                       BigInteger d=new BigInteger("4");
•                       System.out.println("c/d="+c.divide(d));
                        // 答案输出；c/d=1

⑥remainder()方法，这个函数的作用是将大整数取余

⑦pow(exponent)方法，这个函数的作用是将大整数取exponent的指数，例如a.pow(b)==a^b;

⑧gcd()方法，这个函数的作用是将两个大整数取最大公约数，例如a.gcd(b)；

⑨abs()方法，这个函数的作用是取绝对值，例如

•                       BigInteger c=new BigInteger("-9");
•                       System.out.println(c.abs());
                        //答案输出: 9

⑩negate()方法，这个函数的作用是取数的相反数，例如

•                       BigInteger c=new BigInteger("9");
•                       System.out.println(c.negate());
                        // 答案输出: -9

⑪mod()方法; 这个函数的作用是对数进行取余 a.mod(b)=a%b=a.remainder(b);

⑫max()方法，min()方法，分别是比较两个数的大小，例如a.max(b); 取a,b中的最大值

⑬compareTo()方法这个方法是用来比较两个大整数大小的

• public void testCompare() {
•   BigInteger bigNum1 = new BigInteger("52");
•   BigInteger bigNum2 = new BigInteger("27");
​
•   //1.compareTo()：返回一个int型数据（1 大于； 0 等于； -1 小于）
•   int num = bigNum1.compareTo(bigNum2);           //1
​
•   //2.max()：直接返回大的那个数，类型为BigInteger
•   //  原理：return (compareTo(val) > 0 ? this : val);
•   BigInteger compareMax = bigNum1.max(bigNum2);   //52
​
•   //3.min()：直接返回小的那个数，类型为BigInteger
•   //  原理：return (compareTo(val) < 0 ? this : val);
•   BigInteger compareMin = bigNum1.min(bigNum2);   //27
•}

⑭equals()方法，判断两个大整数是否相等，例如c.equals(d) 相等就返回 true;

BigInteger一些基本类型的转换:

public void testToAnother() {
    BigInteger bigNum = new BigInteger("38");
    int radix = 2;
    
    //1.转换为bigNum的二进制补码形式
    byte[] num1 = bigNum.toByteArray();
    //2.转换为bigNum的十进制字符串形式
    String num2 = bigNum.toString();        //38
    //3.转换为bigNum的radix进制字符串形式
    String num3 = bigNum.toString(radix);   //100110
    //4.将bigNum转换为int
    int num4 = bigNum.intValue();
    //5.将bigNum转换为long
    long num5 = bigNum.longValue();
    //6.将bigNum转换为float
    float num6 = bigNum.floatValue();
    //7.将bigNum转换为double
    double num7 = bigNum.doubleValue();
}

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二，BigDecimal

用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。

构造方法

//int,string转BigDecimal
BigDecimal a = new BigDecimal(10);
//long,float,double转BigDecimal
BigDecimal b = BigDecimal.valueOf(5.55);

常用方法

//加法
BigDecimal c = a.add(b);
//减法
c = a.subtract(b);
//乘法
c = a.multiply(b);
c = a.multiply(b).setScale(4,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
//除法
c = a.divide(b, 2, RoundingMode.HALF_UP);
//求余数
c = a.remainder(b);
//最小值
c = a.min(b);
//最大值
c = a.max(b);
//绝对值
c = a.abs();
//相反数
c = a.negate();
//去除多余的0
a.stripTrailingZeros();
//去除多余的0, 并转为字符串
//不能使用toString(), 会返回科学计数法
String a_string = a.stripTrailingZeros().toPlainString();
//返回此BigDecimal的正负, -1为负, 0为0 , 1为正
int a_int = a.signum();
//比较大小, -1为a<b, 0为a=b , 1为a>b
a_int = a.compareTo(b);

//BigDecimal转其他类型
String b_string = b.toString();
int b_int = b.intValue();
long b_long = b.longValue();
float b_float = b.floatValue();
double b_double = b.doubleValue();

精度设置

a.setScale(4,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

1. BigDecimal.ROUND_UP
   远离零的舍入模式

2. BigDecimal.ROUND_DOWN
   接近零的舍入模式

3. BigDecimal.ROUND_CEILING
   接近正无穷大的舍入模式

4. BigDecimal.ROUND_FLOOR
   接近负无穷大的舍入模式

5. BigDecimal.ROUND_HALF_UP
   向最近的一边数字舍入, 四舍五入
   这个是最常用的

6. BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN
   向最近的一边数字舍入, 五舍六入

7. BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN
   向最近的一边数字舍入，四舍六入. 为五时，如果最近的一边数字是奇数，入，如果是偶数，舍

8. BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY
   计算结果是精确的，不需要舍入
   结果不精确会抛出异常ArithmeticException

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三,题目

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

你一定听说过这个故事。国王对发明国际象棋的大臣很佩服，问他要什么报酬，大臣说：请在第 11 个棋盘格放 11 粒麦子，在第 22 个棋盘格放 22 粒麦子，在第 33 个棋盘格放 44 粒麦子，在第 44 个棋盘格放 88 粒麦子，……后一格的数字是前一格的两倍，直到放完所有棋盘格（国际象棋共有 6464 格）。

国王以为他只是想要一袋麦子而已，哈哈大笑。

当时的条件下无法准确计算，但估算结果令人吃惊：即使全世界都铺满麦子也不够用！

请你借助计算机准确地计算，到底需要多少粒麦子。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

程序代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		int n = 1;
		int count = 1;
		BigInteger a = BigInteger.valueOf(n);
		BigInteger b = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger sum = BigInteger.valueOf(1);
//		这样说明初始化第一个格子已经放了
		while (count < 64) {
			a = a.multiply(b);
			sum = sum.add(a);
			count++;
		}
		System.out.println(sum);
	}
}